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一篇论文?投稿sci?
王根基那边,带着一种古怪莫名的脸色,点开程诺发过来的那个文档。
程诺的论文题目:《泰勒公式在判定交错级数敛散性中应用》。
泰勒公式,属于高等数学课程中的内容。
交错级数,属于数学分析课程中的内容。
交错级数是一种十分重要的级数形式,审敛方法却很有限。
在大学教材中,只介绍了莱布尼兹判别法这一种判定方法。并且,莱布尼兹判别法的应用条件比较严格,尤其对于复杂通项,单调递减条件既不容易判断大多又很难保证。
恰巧,那天的下午,程诺刚从卢教授那边做出了一道和泰勒公式有关的题目。所以听到数学系的数分老师讲到交错级数这个知识点的时候,就宛如灵光一闪般,程诺的脑海里就冒出一个想法:
是不是能够将泰勒公式引入交错级数收敛性的判别,对交错级数通项进行展开,再逐项进行收敛性判别?
这个想法在程诺的脑子里一冒出来,就挥之不去。
索性,程诺直接在课堂上拿出草稿纸算了起来。
用了两节课的时间,程诺大致差不多知道,自己的想法,应该没错。
泰勒公式,这是应用性极广的公式,在判定交错级数的收敛性上,也是可以适用的。
剩下的事情就简单了。
用了一周多,程诺趁着咸鱼的时间,添添补补,完成了这片论文。
…………
镜头再次回到王根基那边。
他看到程诺的论文题目后,先是疑惑了一下。
泰勒公式应用于判定交错级数收敛性?
这个,还是王根基第一次听说能这么干。
带着一种怀疑的态度,王根基继续往下看。
下面是程诺论文的正文。
“由泰勒公式有:f(x)=f(0)+f&039;(0)x+f&039;&039;(£)2x2,其中,£在0与x之间,于是f(-1nn)=………”
论文中,通过应用泰勒公式,给出了两个关于交错级数收敛性判定的定理。
定理一:设f(x)在x=0处的某领域内存在二阶连续导数,且f(0)=0,则∑【∞,n=1】f(-1nn)收敛。
定理二:设f(x)在[-1,1]内……
每个定理,程诺又给了一个例题进行佐证。
可谓是十分详细。
半个小时,足足用了半个小时,王根基才终于把程诺这篇论文看完。
“呼——!”
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