手机浏览器扫描二维码访问
第78章krylv空间矩阵（第2页）
“我看看。”老陆闻言连忙探过头看了一眼，“嗯，还真是，这孩子倒真是对数学爱的纯粹，来我家里也不忘钻研数学。”
语气间对萧然一万个满意。
“还真让你捡到宝了。”老刘酸溜溜地说道，神色间说出去的羡慕。
老陆得意地摆了摆手，故作矜持道：“以我的水平估计也只能再教他两三年的时间，到那时他想要在数学上取得突破，就要靠他自己的造化了。”
“行了行了，装给谁看呢！”老刘笑骂一声，接着又低下头看了眼萧然的草稿，若有所思：“你觉得萧然能不能解出这道题？”
老陆闻言也仔细看了眼萧然列出的各种行列式，皱了皱眉头：“这道题有点怪，它的元素满足的是稀疏高斯分布，而要证明结果要满足的却是高斯分布，这意味着我们需要一个工具建立这两者之间的联系......”
“可这个工具到底该用什么，说实话，我也只有一些粗浅的想法，我想的是使用Markov不等式估计概率，这主要是利用到联合高斯分布的性质是服从联合高斯分布的两个独立向量的和，依然服从联合高斯分布，但这之后，我并不确定高斯分布替换成均匀分布或者伯努利分布之后还能否得到多项式界......”
“另外，这道题的难点主要在于如何估计这个随机矩阵的最小奇异值，而想要估计随机矩阵的最小奇异值，最主要的难点是如何突破随机矩阵理论中元素之间的独立性，如果无法解决这一步，这道题的证明也就无从谈起。”
随机矩阵理论起源于对物理模型的研究，人们在早期实验中发现，一些大型随机矩阵的特征值与奇异值的分布常常趋近于某些特定的分布，并由此提出了如半圆律、圆律与Marchenko-Pastur律之类关于极限分布的定律。
这些定律的假设和结论类似于经典概率论里的中心极限定理（即大量相互独立的随机数之和的分布常常趋近于正态分布），这需要假设矩阵元素除了特定结构以外相互独立，再让维度趋于无穷。
尽管如此，极限毕竟是极限，从不等式估计的角度来看，用起来还是不太顺手的。
大约从上世纪80年代末开始，人们开始研究非渐进意义下的奇异值的估计，其中最核心的部分就是对于最小奇异值的估计。
随机矩阵的发展也从一开始首先处理了独立同分布的矩阵元素服从高斯分布的情形，逐渐放松要求，开始不要求高斯分布，不要求同分布，并且得到了越来越精准的估计。
但这其中最难放松的条件依旧是独立性，这要求，一是改成要求矩阵的各行相互独立。
二是要求矩阵有额外的结构，如对称性，而除此以外相互独立。
三是要求矩阵元素之间的相关性随在矩阵中的位置的距离而指数级衰减......
“从萧然的草稿上来看，他似乎使用的是VC-维数对示性函数应用熵方法，但这对最小奇异值的要求更加严格，在这种条件下他使用熵方法恐怕不能得到有效的结果......”
“除非他能找到一个工具来估计VC-维数并绕过熵方法......”
老陆越看，眉头皱的越紧。
抬起头，他问道：“老刘，你是从哪找到的这么个难题？”
老刘有些不好意思地笑道：“这是今年菲尔兹奖的得主在上个月的国际数学家大会上做报告时，偶然提出的一个问题，我当时对这个问题有些感兴趣，就拿了过来，准备借这个问题发一篇SCI论文。”
说着，他叹了口气，无奈道：“可是研究了半天，依旧无法解决这其中各元素之间独立性的问题，这时我才想到你，你在随机矩阵方面的研究比我深一点，想着看你有什么办法给我提供点灵感。”
“结果发现，算是白来了！”老刘说着白了老陆一眼，悠悠道：“算了，我还是自己回去研究吧。”
穿成寡妇娘泼辣彪悍不贤良 被继妹顶替，我还是怀了霸总的崽 某美影的退休轮回者 篡清：我初恋是慈禧 某乃天杀星李鬼是也 春夜沦陷 明撩诱哄！黑道千金撩翻帝国总裁 离婚后：高冷女总裁后悔了 无限归来之超级警察 校花的陪读丫鬟 分手后，我获得了透视金瞳 心悦已久 裁决战神 满级小祖宗重生后又野又飒 我把老婆捧成皇帝 直播算命：真千金她是玄学大佬 总裁夫人携双胞胎，狂抖马甲！ 暗野 剑斩万宵 恃娇瘾
冷战两年，傅爷追妻膝盖都跪烂了
嫌弃她无趣寡淡的老公离婚后发疯哭着求她复合。苏清雅以前只知道傅霆琛性子冷，对感情比较慢热，婚后才知道，他有多狗多无情。听说傅大少这两年回家的次数屈指可数，想必您也觉得那女人乏善可陈，无趣得紧吧？是挺无趣的。烟雾缭绕中，他转动腕上的佛珠，薄唇沁出薄凉的笑意，让她沦为众人嘲讽的对象。花了两年都暖不热的心，不暖了...
顶级气运，悄悄修炼千年
转世来到修仙世界，韩绝发现自己带着游戏属性，竟然可以摇骰子刷新灵根资质与先天气运。于是乎，他花了十一年摇先天气运。绝世无双仙姿，魅力顶级天命剑痴剑道资质顶级，剑道悟性顶级身法绝尘身法资质顶级仙帝后裔获得一部绝世修仙功法一千块上品灵石韩绝为了长生，决定悄悄修炼，不出风头。千年后，修真界一代换...
少爷绝嗣，我好孕多多
关于少爷绝嗣，我好孕多多系统生子绝美大佬双洁。内容构思巧妙，情节跌宕起伏，读者宛若走进剧中亲身体验，不同的小世界，有不同的厮杀与爱恨纠葛。...
最强人形辅助器
大家好，我叫邵文涛，我是万界监狱！这是一个我带着满天仙佛妖魔去宇宙万界装逼的故事。好了，说到这，请记住我们的口号是天下之大，唯我最强。宇宙万界，唯我独尊。只是为毛当我杀入宇宙万界的时候，事情却和我想象的不一样呢？我是最强不假，可为什么间接地我又成了传说中的金手指，老爷爷？一万年后，寰宇重建，站在云端，我望向道祖老头你站住，你把话给我说清楚！魔蝎小说...
小师妹说还有亿种破坏剧情的方法
关于小师妹说还有亿种破坏剧情的方法姜鸢穿进一个杂糅多种特色的混合修仙小说中。在这里，龙傲天，对照组，万人迷，真假少爷等等，应有尽有。好消息她不在其中的任何一个剧情中。坏消息师门里的其他人在剧情里当牛做马。但是这能难住她？大师兄被未婚妻退婚羞辱，好，上去就是横飞五米远吐血重伤，主打一个讹诈！二师兄为了白月光不仅自己割肉放血，还要对别人掏心掏肺，好，倾情奉献性转丹一枚，让他也感受一下来自白月光深沉的爱！三师兄重生依旧失智，四师兄童子鸡喜提好大儿，五师姐被迫恋爱脑，六师兄被做成寻宝罗盘还有师尊好像也有点人格分裂！嘶姜鸢人都麻了。好好好！背着我你们都玩的这么炸裂是吧？不行，我也要！但是实力好像跟不上大家的步伐啊，可这是事吗？压根不是！谁说凡是都需要用武力解决？她就信奉和平交流，但你要是不想和平的话，在下也略懂一些阵法，灵符什么的。但这就凶残了不是吗？所以还是关门放师兄吧，虽然他们之前都被玩坏了，但是修一修还是很好用的呀！...
都市传奇之风云再起
关于都市传奇之风云再起讲述了小镇少年叶尘的传奇人生。叶尘出生于宁静的小镇，自幼对中医满怀热忱，跟随老中医学习医术，还痴迷武侠暗自习武。然而，叶家因遭人陷害而没落。一次意外，叶尘获得神秘古籍，从中发现家族没落背后与一个神秘组织相关，复仇的种子就此种下。为了家族复兴和探寻真相，叶尘毅然前往大都市。初来乍到，他历经挫折，却凭借精湛的中医医术在一家大型医疗机构崭露头角，还结识了一群挚友。期间，他偶然救下富家千金林晓萱，两人情愫渐生。叶尘在都市中不断打脸权贵，还参与盗墓探险，获取了与神秘组织有关的重要线索。在追寻真相的过程中，他遭遇家族联姻的困境，同时也逐渐揭开当年家族被陷害的巨大阴谋。面对神秘组织的疯狂报复，叶尘在朋友和林晓萱的帮助下绝地反击。成功复仇后，叶尘让家族重振声威，与林晓萱修成正果。他开办中医学院传承医术，成为江湖传奇。但平静不久，新的恶势力崛起，叶尘再次挺身而出，最终成功守护都市和平。这部小说融合了盗墓中医武侠复仇打脸等元素，展现了叶尘从小城镇到大都市的跌宕起伏的人生历程，以及他在爱情家族正义之间的抉择与坚守，是一部充满热血与温情的精彩之作...